知其然，更要知其所以然

——“两位数除以一位数”教学思考

《笔算两位数除以一位数》是一节很有挑战性的计算课。上过此课的老师大都为算理算法的“两层皮”而烦恼，虽然在课堂中让学生进行了大量的操作，学生最后也都掌握了其中的算法，可是又有几人能够知其然，又知其所以然呢？带着思考走进这节课：

一、抓住新旧知识的连接点，从复习入手

作为一名数学教师，必须了解每一个知识点在整个数学系统中的位置，以及与前面知识的联系。当我教两位数除以一位数除法时，我知道我的学生在学习这节课之前有两个基础：一是二年级下册学习的“两位数除以一位数”中商是一位数有余数的除法竖式，曾经结合分物过程，理解了除法竖式中每一步的含义；二是三年级上册学习了“两位数除以一位数，商是两位数”的口算方法。我也必须知道，哪些知识将会以我今天讲的知识为基础。

为了唤醒旧知，在上新课前，我利用我们之前学的儿歌：

小工厂先修起来

被除数  住进来

除数站在大门外

商要跑到房顶呆

和孩子们一起巩固了除法竖式，为后面新知的学习铺平道路。

二、结合分物过程，理解竖式每一步的含义

当我再次给学生讲解两位数除以一位数除法时，不由的想起初次执教时学生问我：“老师，我不明白为什么除法要从最高位开始算起，而加减法、乘法却是从个位算起。”我曾告诉孩子：“因为除法和加减乘法不一样，有她自己的计算规则，而从高位算起就是它的一条规则。”当时的我只是了解到，这个孩子的除法竖式都已经掌握，就没有去深究这个学生“不明白”背后的原因，现在想想，孩子这种似懂非懂的状态和我有直接的关系。

在学校里，老师要求学生在做加减法的时候从低位开始正确地计算。但是为什么除法一定要从最高位开始计算呢？难以理解，所以很多孩子都在除法上遇到了挫折，为什么呢？就是因为我们在教学时忽视了孩子们脑中的惯性思维。由于在学习加、减、乘法的时候，孩子们对从低位开始计算的印象已经很深刻了，由于惯性思维，他们觉得计算都是从低位开始的。除法从最高位开始计算，怎样给孩子们留下一个深刻的印象呢？

【教学片段】

在“分橘子”一课，问题情景是：48个橘子(4篮和8个橘子)，平均分给3个人，每人分几个？

思考：怎么分？先分什么，再分什么？

活动要求：

1、用小棒代替橘子动手分一分。

2、把分的过程用你喜欢的方式记录下来。

我引导学生用4捆小棒代替4篮橘子。结合“分小棒”的过程理解竖式每一步的意义，将每一步的计算过程与分物过程对应起来，从而帮助学生理解计算的道理和方法。让学生亲身体会为什么先分整捆，再分单个，真正理解为什么除法要从高位算起。

三、探索除法从高位算起背后的“为什么”

【教学片段】

讨论：为什么除法要从最高位开始算起呢？结合情景说明。

第一组分享的是：65个橘子分给5个人，先给他们每人分一篮，再分剩下的15个橘子。先分整篮的比较简单。

第二组分享的是：要是把635元平均分给3个人，先给他们每人分200元，再分十元的，从大的钱开始分比较简便。

第三组分享的是：要是把132元分给3个人，一百的不够给每人100，我就把100换成10个10元，然后分，要是换成一元的就分的太慢了。老师这个为什么就不能从最高位开始分。

生：老师，我知道为什么，因为最高位的100不够给每人一张100。

孩子的想法出乎我的意料之外，瞧!虽然学的是两位数除以一位数，孩子们在分享时，三位数除以一位数的计算方法也呈现了出来，为后面的学习打下了很好的基础。

引用一句俗语“知其然，并且知其所以然”，孩子不仅要掌握计算方法，还需要了解这么做的原因，探索“这么做”背后的“为什么”。当孩子了解这么做背后的为什么之后，解决问题的能力是惊人的。下次再讲这节课，我会创设一个分钱的情景，充分利用学生已有的生活经验，在活动中建立丰富的知识模型，让数学知识变得更形象，更便于理解。让抽象难懂的算理和算法有效的融合在一起。